Lahenda 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-2,x+5 vähim ühiskordne.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 3x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 5x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombineerige 7x ja 12x, et leida 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest -40, et leida -44.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 19 ja c väärtusega -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 361 ja -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±3}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Jagage -16 väärtusega -4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±3}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Taandage murd \frac{-22}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{11}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+5\right), mis on arvu x-2,x+5 vähim ühiskordne.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja 3x-8, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 5x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Kombineerige 7x ja 12x, et leida 19x.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Liitke 40 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Liitke 4 ja 40, et leida 44.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Jagage 19 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Jagage 44 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{19}{2} 2-ga, et leida -\frac{19}{4}. Seejärel liitke -\frac{19}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Liitke -22 ja \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{4}.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$