Lahenda 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+5\right), mis on arvu x+5,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Liitke 15 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Liitke -14 ja 15, et leida 1.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±1}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -5,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+5\right), mis on arvu x+5,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+5 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Kombineerige 3x^{2} ja -x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Liitke -15 ja 14, et leida -1.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$