Lahenda 3x(x-1)/2=x+6

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombineerige -3x ja -2x, et leida -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{-8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Kombineerige -3x ja -2x, et leida -5x.

$$3x^{2}-5x=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Liitke 4 ja \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$