Lahenda 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Jagage -6+4\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Jagage -6-4\sqrt{6} väärtusega 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-3,x^{2}-x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Liitke \frac{5}{3} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$