Lahenda 3x/x+2=3/x

$$\frac { 3 x } { x + 2 } = \frac { 3 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x vähim ühiskordne.

$$x\times 3x=\left(x+2\right)\times 3$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}\times 3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}\times 3=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}\times 3-3x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}\times 3-3x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-3x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -3 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 3}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{3±9}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{6}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 9.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±9}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x+2,x vähim ühiskordne.

$$x\times 3x=\left(x+2\right)\times 3$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}\times 3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}\times 3=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}\times 3-3x=6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x=6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{6}{3}$$

Jagage -3 väärtusega 3.

$$x^{2}-x=\frac{6}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}-x=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$