Lahenda 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,2x,x vähim ühiskordne.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombineerige 6x ja -14x, et leida -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Lahutage 14 väärtusest 6, et leida -8.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -8 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Liitke 64 ja 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{12}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Jagage 24 väärtusega 12.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±16}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,2x,x vähim ühiskordne.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Kombineerige 6x ja -14x, et leida -8x.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Lahutage 6 väärtusest 14, et leida 8.

$$6x^{2}-8x=8$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{-8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$