Lahenda 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x+1\right), mis on arvu 4,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombineerige 3x ja 4x, et leida 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombineerige 7x ja -8x, et leida -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest -20, et leida -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -1 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{337} väärtusest 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x+1\right), mis on arvu 4,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -4 ja 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Kombineerige 3x ja 4x, et leida 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Kombineerige 7x ja -8x, et leida -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Liitke 20 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Liitke 8 ja 20, et leida 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{28}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$