Lahenda 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombineerige -8x ja 4x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombineerige -10x ja 8x, et leida -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Liitke -2 ja 16, et leida 14.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -2 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 4 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 116 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Jagage 2+2\sqrt{29} väärtusega -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{29} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Jagage 2-2\sqrt{29} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombineerige -8x ja 4x, et leida -4x.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombineerige -10x ja 8x, et leida -2x.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Liitke -16 ja 2, et leida -14.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Jagage -14 väärtusega -2.

$$x^{2}+x=7$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Liitke 7 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$