Lahenda 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombineerige -10x ja 8x, et leida -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombineerige -8x ja 2x, et leida -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Liitke 4 ja 16, et leida 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Kirjutage-x^{2}-3x+10 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombineerige -10x ja 8x, et leida -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombineerige -8x ja 2x, et leida -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Liitke 16 mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Liitke 4 ja 16, et leida 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega -6 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{-4}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Jagage 20 väärtusega -4.

$$x=-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±14}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jagage -8 väärtusega -4.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x ja x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombineerige -10x ja 8x, et leida -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Kombineerige 3x^{2} ja -5x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Kombineerige -8x ja 2x, et leida -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Lahutage 4 väärtusest -16, et leida -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=2 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$