Lahenda 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu 9-x^{2},x+3,3-x vähim ühiskordne.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Avaldise "3x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 5x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Liitke -3 ja 3, et leida 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombineerige -14x ja x, et leida -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombineerige -3x ja 13x, et leida 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 60 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -10 ja 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Jagage -10+2\sqrt{15} väärtusega -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{15} väärtusest -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Jagage -10-2\sqrt{15} väärtusega -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x+3\right), mis on arvu 9-x^{2},x+3,3-x vähim ühiskordne.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Avaldise "3x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 5x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Liitke -3 ja 3, et leida 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Kombineerige -14x ja x, et leida -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Liitke 13x mõlemale poolele.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Kombineerige -3x ja 13x, et leida 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$10x-5x^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Jagage 10 väärtusega -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Jagage 2 väärtusega -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Liitke -\frac{2}{5} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$