Lahenda 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 6,3 vähim ühiskordne.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Avaldage \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 3x+2 iga liikme avaldise x+2 iga liikmega.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Jagage 3x^{2}+8x+4 iga liige 3-ga, et saada x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega \frac{8}{3} ja c väärtusega \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Tõstke \frac{8}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Liitke \frac{64}{9} ja -\frac{16}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Leidke \frac{16}{9} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{8}{3} ja \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Jagage -\frac{4}{3} väärtusega 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage -\frac{8}{3} väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 6,3 vähim ühiskordne.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Avaldage \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 3x+2 iga liikme avaldise x+2 iga liikmega.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Kombineerige 6x ja 2x, et leida 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Jagage 3x^{2}+8x+4 iga liige 3-ga, et saada x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{4}{3}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$