Lahenda 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{3},2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(3x-1\right), mis on arvu 3x-1,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Avaldise "3x^{2}-4x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombineerige -x^{2} ja -3x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombineerige 5x ja 4x, et leida 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lahutage 1 väärtusest -6, et leida -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+4 ja 3x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Liitke 6x^{2} mõlemale poolele.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombineerige -4x^{2} ja 6x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombineerige 9x ja -14x, et leida -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Liitke -7 ja 4, et leida -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -5 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{-2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest \frac{1}{3},2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(3x-1\right), mis on arvu 3x-1,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3-x, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-1 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Avaldise "3x^{2}-4x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombineerige -x^{2} ja -3x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kombineerige 5x ja 4x, et leida 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Lahutage 1 väärtusest -6, et leida -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+4 ja 3x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Liitke 6x^{2} mõlemale poolele.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Kombineerige -4x^{2} ja 6x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Lahutage mõlemast poolest 14x.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Kombineerige 9x ja -14x, et leida -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Liitke -4 ja 7, et leida 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$