Lahenda frac{3-2sqrt{12}}{1-3sqrt{3}}

$$\frac { 3 - 2 \sqrt { 12 } } { 1 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{33-5\sqrt{3}}{26}\approx 0,936144075$$

Lahenduse etapid

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{3-2\times 2\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}}$$

Korrutage -2 ja 2, et leida -4.

$$\frac{3-4\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 1+3\sqrt{3} nimetaja \frac{3-4\sqrt{3}}{1-3\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{\left(1-3\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}$$

Mõelge valemile \left(1-3\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Laiendage \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Arvutage 2 aste -3 ja leidke 9.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-9\times 3}$$

Korrutage 9 ja 3, et leida 27.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{1-27}$$

Lahutage 27 väärtusest 1, et leida -26.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{3}\right)\left(1+3\sqrt{3}\right)}{-26}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 3-4\sqrt{3} iga liikme avaldise 1+3\sqrt{3} iga liikmega.

$$\frac{3+9\sqrt{3}-4\sqrt{3}-12\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-26}$$

Kombineerige 9\sqrt{3} ja -4\sqrt{3}, et leida 5\sqrt{3}.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-12\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-26}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-12\times 3}{-26}$$

Korrutage -12 ja 3, et leida -36.

$$\frac{3+5\sqrt{3}-36}{-26}$$

Lahutage 36 väärtusest 3, et leida -33.

$$\frac{-33+5\sqrt{3}}{-26}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{33-5\sqrt{3}}{26}$$