Lahenda 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x-2,x+3 vähim ühiskordne.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Avaldise "2x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Liitke 9 ja 4, et leida 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 13.

$$-x^{2}=-6-13$$

Lahutage 13 väärtusest -6, et leida -19.

$$-x^{2}=-19$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Murru \frac{-19}{-1} saab lihtsustada kujule 19, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x^{2}=19$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x-2,x+3 vähim ühiskordne.

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Avaldise "2x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Liitke 9 ja 4, et leida 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x+3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Kombineerige x ja -x, et leida 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$13-x^{2}+6=0$$

Liitke 13 ja 6, et leida 19.

$$19-x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 76 ruutjuur.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, kui ± on pluss.

$$x=-\sqrt{19}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}, kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{19}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$