Lahenda 3/x-1-4/x=1

$$\frac { 3 } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 4.

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

Avaldise "4x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

Kombineerige x\times 3 ja -4x, et leida -x.

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$-x+4=x^{2}-x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+4-x^{2}=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

Kombineerige -x ja x, et leida 0.

$$4-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 4. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}=-4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$x^{2}=\frac{-4}{-1}$$

Murru \frac{-4}{-1} saab lihtsustada kujule 4, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 3-\left(x-1\right)\times 4=x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 4.

$$x\times 3-\left(4x-4\right)=x\left(x-1\right)$$

Avaldise "4x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x\times 3-4x+4=x\left(x-1\right)$$

Kombineerige x\times 3 ja -4x, et leida -x.

$$-x+4=x\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$-x+4=x^{2}-x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+4-x^{2}=-x$$

Liitke x mõlemale poolele.

$$-x+4-x^{2}+x=0$$

Kombineerige -x ja x, et leida 0.

$$4-x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4}{-2}, kui ± on pluss. Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±4}{-2}, kui ± on miinus. Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=2$$