Lahenda 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 5, et leida 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 5, et leida 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 4 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 16 ja 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jagage 4 väärtusega -4.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±8}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+2\right), mis on arvu x,x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 5, et leida 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Kombineerige 8x ja -4x, et leida 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=3 x=-1$$