Lahenda 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-5\right), mis on arvu x,x-5 vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 3, et leida 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombineerige 6x ja 12x, et leida 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=5 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+6x-5 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+5x sulgude ette.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5.

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-5\right), mis on arvu x,x-5 vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 3, et leida 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombineerige 6x ja 12x, et leida 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 18 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 324 ja -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±12}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jagage -30 väärtusega -6.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-5\right), mis on arvu x,x-5 vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Kombineerige 3x ja x\times 3, et leida 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Liitke 12x mõlemale poolele.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Kombineerige 6x ja 12x, et leida 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Liitke 15 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$18x-3x^{2}=15$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Jagage 18 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Jagage 15 väärtusega -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Liitke -5 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=5 x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5.

$$x=1$$