Lahenda 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} vähim ühiskordne.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Korrutage 6 ja 3, et leida 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Avaldise "3x^{2}-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Liitke 18 ja 3, et leida 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Kombineerige -3x^{2} ja -x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$-4x^{2}=1-21$$

Lahutage 21 väärtusest 1, et leida -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Jagage -20 väärtusega -4, et leida 5.

$$x^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2} vähim ühiskordne.

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Korrutage 6 ja 3, et leida 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Avaldise "3x^{2}-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Liitke 18 ja 3, et leida 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 21, et leida 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Kombineerige -3x^{2} ja -x^{2}, et leida -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 0 ja c väärtusega 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, kui ± on pluss.

$$x=-\sqrt{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}, kui ± on miinus.

$$x=\sqrt{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$