Lahenda 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,-4,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), mis on arvu x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Avaldise "4x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lahutage 16 väärtusest 18, et leida 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombineerige -x ja 6x, et leida 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 2, et leida -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=3 b=2$$

Kirjutage-x^{2}+5x-6 ümber kujul \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,-4,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), mis on arvu x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Avaldise "4x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lahutage 16 väärtusest 18, et leida 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombineerige -x ja 6x, et leida 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 2, et leida -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,-4,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right), mis on arvu x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24 vähim ühiskordne.

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+6 ja 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+4 ja 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Avaldise "4x+16" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kombineerige 3x ja -4x, et leida -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Lahutage 16 väärtusest 18, et leida 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Liitke 6x mõlemale poolele.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Kombineerige -x ja 6x, et leida 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Lahutage 2 väärtusest 8, et leida 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=3 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=3$$