Lahenda 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Lahutage 2 väärtusest -3, et leida -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombineerige 3x ja -3x, et leida 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$2x^{2}=3+5$$

Liitke 3 ja 5, et leida 8.

$$2x^{2}=8$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Jagage 8 väärtusega 2, et leida 4.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Lahutage 2 väärtusest -3, et leida -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Kombineerige 3x ja -3x, et leida 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest -5, et leida -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 0 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8}{4}, kui ± on pluss. Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±8}{4}, kui ± on miinus. Jagage -8 väärtusega 4.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-2$$