Lahenda 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 16x, mis on arvu 8,2\times 2x\times 4 vähim ühiskordne.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Lahutage 20 väärtusest 16, et leida -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$-1,4 -2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=4 b=-1$$

Kirjutage-2x^{2}+3x+2 ümber kujul \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Tooge 2x võrrandis -2x^{2}+4x sulgude ette.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 16x, mis on arvu 8,2\times 2x\times 4 vähim ühiskordne.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Lahutage 20 väärtusest 16, et leida -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 6 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 16 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Taandage murd \frac{4}{-8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±10}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Jagage -16 väärtusega -8.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 16x, mis on arvu 8,2\times 2x\times 4 vähim ühiskordne.

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Lahutage 20 väärtusest 16, et leida -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Taandage murd \frac{6}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Jagage -4 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Liitke 1 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$