Lahenda 3/2x-2+3/x+1=x/x-1

$$\frac { 3 } { 2 x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 2x-2,x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 9x ja -2x, et leida 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -2x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=6 b=1$$

Kirjutage-2x^{2}+7x-3 ümber kujul \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja -1 teise rühma.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 2x-2,x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 9x ja -2x, et leida 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 7 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 49 ja -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 5.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Taandage murd \frac{-2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±5}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -7.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Jagage -12 väärtusega -4.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 2x-2,x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 3.

$$3x+3+\left(2x-2\right)\times 3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-2 ja 3.

$$3x+3+6x-6=\left(2x+2\right)x$$

Kombineerige 3x ja 6x, et leida 9x.

$$9x+3-6=\left(2x+2\right)x$$

Lahutage 6 väärtusest 3, et leida -3.

$$9x-3=\left(2x+2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+2 ja x.

$$9x-3=2x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$9x-3-2x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$9x-3-2x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 9x ja -2x, et leida 7x.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$7x-2x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=3$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Jagage 7 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Jagage 3 väärtusega -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{2} 2-ga, et leida -\frac{7}{4}. Seejärel liitke -\frac{7}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Liitke -\frac{3}{2} ja \frac{49}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{4}.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$