Lahenda 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac { 3 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 4 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Arvuta

$$5\sqrt{3}+4\approx 12,660254038$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2+\sqrt{3} nimetaja \frac{3}{2-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}-1 nimetaja \frac{4}{\sqrt{3}+1} nimetaja.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 1 ruutu.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Lahutage 1 väärtusest 3, et leida 2.

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Jagage 4\left(\sqrt{3}-1\right) väärtusega 2, et leida 2\left(\sqrt{3}-1\right).

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 2+\sqrt{3}.

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \sqrt{3}-1.

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Kombineerige 3\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}, et leida 5\sqrt{3}.

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$4+5\sqrt{3}$$