Lahenda frac{3sqrt{3}-2}{2sqrt{7}+1}*frac{2sqrt{7}-1}{2sqrt{7}-1}

$$\frac { 3 \sqrt { 3 } - 2 } { 2 \sqrt { 7 } + 1 } \times \frac { 2 \sqrt { 7 } - 1 } { 2 \sqrt { 7 } - 1 }$$

Arvuta

$$\frac{2\sqrt{21}}{9}-\frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{4\sqrt{7}}{27}+\frac{2}{27}\approx 0,508010982$$

Lahenduse etapid

Jagage 2\sqrt{7}-1 väärtusega 2\sqrt{7}-1, et leida 1.

$$\frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1}\times 1$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2\sqrt{7}-1 nimetaja \frac{3\sqrt{3}-2}{2\sqrt{7}+1} nimetaja.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}\times 1$$

Mõelge valemile \left(2\sqrt{7}+1\right)\left(2\sqrt{7}-1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{\left(2\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Laiendage \left(2\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{4\times 7-1^{2}}\times 1$$

Korrutage 4 ja 7, et leida 28.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1^{2}}\times 1$$

Arvutage 2 aste 1 ja leidke 1.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{28-1}\times 1$$

Lahutage 1 väärtusest 28, et leida 27.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1$$

Avaldage \frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}\times 1 ühe murdarvuna.

$$\frac{\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{7}-1\right)}{27}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 3\sqrt{3}-2 iga liikme avaldise 2\sqrt{7}-1 iga liikmega.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{7}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$

\sqrt{3} ja \sqrt{7} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{6\sqrt{21}-3\sqrt{3}-4\sqrt{7}+2}{27}$$