Lahenda 3+7i/7+6i

$$\frac { 3 + 7 i } { 7 + 6 i }$$

Arvuta

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i\approx 0,741176471+0,364705882i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 7-6i.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85}$$

Kompleksarvude 3+7i ja 7-6i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{21-18i+49i+42}{85}$$

Kombineerige võrrandis 21-18i+49i+42 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$\frac{63+31i}{85}$$

Jagage 63+31i väärtusega 85, et leida \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i$$

Reaalosa

$$\frac{63}{85} = 0,7411764705882353$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{3+7i}{7+6i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 7-6i.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85})$$

Kompleksarvude 3+7i ja 7-6i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{21-18i+49i+42}{85})$$

Kombineerige võrrandis 21-18i+49i+42 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$Re(\frac{63+31i}{85})$$

Jagage 63+31i väärtusega 85, et leida \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$Re(\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i)$$

Arvu \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i reaalosa on \frac{63}{85}.

$$\frac{63}{85}$$