Lahenda 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Arvuta

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Kompleksarvude 3+2i ja 1-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Kombineerige võrrandis 3-3i+2i+2 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Jagage 5-i väärtusega 2, et leida \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Reaalosa

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{3+2i}{1+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Kompleksarvude 3+2i ja 1-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Kombineerige võrrandis 3-3i+2i+2 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Jagage 5-i väärtusega 2, et leida \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Arvu \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i reaalosa on \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$