Lahenda 27/x^2+x+3/2x=4

$$\frac { 27 } { x ^ { 2 } } + \frac { x + 3 } { 2 x } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{18}{7} = -2\frac{4}{7} \approx -2,571428571$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x^{2}, mis on arvu x^{2},2x vähim ühiskordne.

$$2\times 27+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Korrutage 2 ja 27, et leida 54.

$$54+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$54+x^{2}+3x=8x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$54+x^{2}+3x-8x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja -8x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$54-7x^{2}+3x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-7x^{2}+3x+54=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -7x^{2}+ax+bx+54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-7\times 54=-378$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -378.

$$-1,378 -2,189 -3,126 -6,63 -7,54 -9,42 -14,27 -18,21$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+378=377 -2+189=187 -3+126=123 -6+63=57 -7+54=47 -9+42=33 -14+27=13 -18+21=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=21 b=-18$$

Kirjutage-7x^{2}+3x+54 ümber kujul \left(-7x^{2}+21x\right)+\left(-18x+54\right).

$$\left(-7x^{2}+21x\right)+\left(-18x+54\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 18 teise rühma.

$$7x\left(-x+3\right)+18\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(7x+18\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 7x+18=0.

$$x=3 x=-\frac{18}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x^{2}, mis on arvu x^{2},2x vähim ühiskordne.

$$2\times 27+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Korrutage 2 ja 27, et leida 54.

$$54+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$54+x^{2}+3x=8x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$54+x^{2}+3x-8x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja -8x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$54-7x^{2}+3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}+3x+54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 3 ja c väärtusega 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-7\right)\times 54}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-7\right)\times 54}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+28\times 54}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+1512}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 9 ja 1512.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1521}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 1521 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±39}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-3±39}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±39}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 39.

$$x=\frac{36}{-14}$$

Taandage murd \frac{36}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{18}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±39}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 39 väärtusest -3.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Jagage -42 väärtusega -14.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{18}{7} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x^{2}, mis on arvu x^{2},2x vähim ühiskordne.

$$2\times 27+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Korrutage 2 ja 27, et leida 54.

$$54+x\left(x+3\right)=8x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+3.

$$54+x^{2}+3x=8x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$54+x^{2}+3x-8x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja -8x^{2}, et leida -7x^{2}.

$$54-7x^{2}+3x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 54. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-7x^{2}+3x=-54$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}+3x}{-7}=-\frac{54}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-7}x=-\frac{54}{-7}$$

Jagage 3 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=-\frac{54}{-7}$$

Jagage -54 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{54}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{7} 2-ga, et leida -\frac{3}{14}. Seejärel liitke -\frac{3}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{54}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{54}{7}+\frac{9}{196}$$

Liitke \frac{54}{7} ja \frac{9}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{1521}{196}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{1521}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{39}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{39}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{14}.

$$x=3 x=-\frac{18}{7}$$