Lahenda 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 26x ja 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 96x.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombineerige -156x ja -96x, et leida -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombineerige 52x^{2} ja -3x^{2}, et leida 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega -252 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Tõstke -252 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Liitke 63504 ja -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Leidke 59976 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Arvu -252 vastand on 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, kui ± on pluss. Liitke 252 ja 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Jagage 252+42\sqrt{34} väärtusega 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 42\sqrt{34} väärtusest 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Jagage 252-42\sqrt{34} väärtusega 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3-ga.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 26x ja 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 96x.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Kombineerige -156x ja -96x, et leida -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Kombineerige 52x^{2} ja -3x^{2}, et leida 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Taandage murd \frac{-252}{49} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{36}{7} 2-ga, et leida -\frac{18}{7}. Seejärel liitke -\frac{18}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{18}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Liitke -\frac{18}{49} ja \frac{324}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{18}{7}.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$