Lahenda 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -15,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+15\right), mis on arvu x,x+15 vähim ühiskordne.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+15 ja 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9x ja x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Lahutage mõlemast poolest 135x.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombineerige 2400x ja -135x, et leida 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Korrutage -1 ja 50, et leida -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Kombineerige 2265x ja -50x, et leida 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 2215 ja c väärtusega 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 2215 ruutu.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 4906225 ja 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 6202225 ruutjuur.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -2215 ja 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Jagage -2215+5\sqrt{248089} väärtusega -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{248089} väärtusest -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Jagage -2215-5\sqrt{248089} väärtusega -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -15,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+15\right), mis on arvu x,x+15 vähim ühiskordne.

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+15 ja 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 9x ja x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Lahutage mõlemast poolest 135x.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Kombineerige 2400x ja -135x, et leida 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 36000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Korrutage -1 ja 50, et leida -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Kombineerige 2265x ja -50x, et leida 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Jagage 2215 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Jagage -36000 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2215}{9} 2-ga, et leida -\frac{2215}{18}. Seejärel liitke -\frac{2215}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2215}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Liitke 4000 ja \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2215}{18}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$