Lahenda frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(72x^{2}(x^3+1)^7/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 72 x ^ { 2 } ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 7 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Arvuta

$$-\frac{27x^{10}}{2}-27x^{7}-\frac{27x^{4}}{2}+\frac{3x}{2}$$

Lühike lahenduskäik

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 2, et saada 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Korrutage 3 ja 72, et leida 216.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Taandage 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$

Laiendage avaldist.

$$\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{3x\left(1-9x^{3}-18x^{6}-9x^{9}\right)}{2}$$

Lahenduse etapid

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 2, et saada 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 72\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Korrutage 3 ja 72, et leida 216.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-216x^{4}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{7}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Taandage 8\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} nii lugejas kui ka nimetajas.

$$factor(\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1.

$$factor(\frac{-27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x}{2})$$

Mõelge valemile -27x^{10}-54x^{7}-27x^{4}+3x. Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(-9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x\right)$$

Mõelge valemile -9x^{10}-18x^{7}-9x^{4}+x. Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Lihtsustage. Polünoom -9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\frac{3x\left(-9x^{9}-18x^{6}-9x^{3}+1\right)}{2}$$