Lahenda 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -16,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+16\right), mis on arvu x+16,x vähim ühiskordne.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+16x ja 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombineerige x\times 208 ja 32x, et leida 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+16 ja 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Lahutage mõlemast poolest 216x.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombineerige 240x ja -216x, et leida 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Lahutage mõlemast poolest 3456.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 24 ja c väärtusega -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 24 ruutu.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Liitke 576 ja 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Leidke 28224 ruutjuur.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±168}{4}, kui ± on pluss. Liitke -24 ja 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Jagage 144 väärtusega 4.

$$x=36$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-24±168}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 168 väärtusest -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Jagage -192 väärtusega 4.

$$x=-48$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=36 x=-48$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -16,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+16\right), mis on arvu x+16,x vähim ühiskordne.

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+16x ja 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Kombineerige x\times 208 ja 32x, et leida 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+16 ja 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Lahutage mõlemast poolest 216x.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Kombineerige 240x ja -216x, et leida 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Jagage 3456 väärtusega 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Liitke 1728 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Lihtsustage.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=36 x=-48$$