Lahenda 2x-7/x-4-x+2/x+1=x+6/(x-4)(x+1)

$$\frac { 2 x - 7 } { x - 4 } - \frac { x + 2 } { x + 1 } = \frac { x + 6 } { ( x - 4 ) ( x + 1 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Avaldise "x^{2}-2x-8" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombineerige -5x ja 2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Liitke -7 ja 8, et leida 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-4x+1-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 1, et leida -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Liitke 16 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jagage 10 väärtusega 2.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-4,x+1,\left(x-4\right)\left(x+1\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-7\right)-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-7, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x-4\right)\left(x+2\right)=x+6$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x-7-\left(x^{2}-2x-8\right)=x+6$$

Avaldise "x^{2}-2x-8" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-5x-7-x^{2}+2x+8=x+6$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x-7+2x+8=x+6$$

Kombineerige -5x ja 2x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-7+8=x+6$$

Liitke -7 ja 8, et leida 1.

$$x^{2}-3x+1=x+6$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-3x+1-x=6$$

Kombineerige -3x ja -x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+1=6$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$x^{2}-4x=6-1$$

Lahutage 1 väärtusest 6, et leida 5.

$$x^{2}-4x=5$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Liitke 5 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=5 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -1.

$$x=5$$