Lahenda 2x-5/x^2+3x+2+4/x^2-4=1/x-2

$$\frac { 2 x - 5 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { 1 } { x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige -9x ja 4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Liitke 10 ja 4, et leida 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 14, et leida 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-8x+12 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige -9x ja 4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Liitke 10 ja 4, et leida 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 14, et leida 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-8x+12 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x-2=0.

$$x=6 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige -9x ja 4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Liitke 10 ja 4, et leida 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-8x+14-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 14, et leida 12.

$$x^{2}-8x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}+3x+2,x^{2}-4,x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(2x-5\right)+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 2x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-9x+10+\left(x+1\right)\times 4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 4.

$$2x^{2}-9x+10+4x+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kombineerige -9x ja 4x, et leida -5x.

$$2x^{2}-5x+10+4=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Liitke 10 ja 4, et leida 14.

$$2x^{2}-5x+14=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-5x+14=x^{2}+3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}-5x+14-x^{2}=3x+2$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-5x+14=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-5x+14-3x=2$$

Kombineerige -5x ja -3x, et leida -8x.

$$x^{2}-8x+14=2$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$x^{2}-8x=2-14$$

Lahutage 14 väärtusest 2, et leida -12.

$$x^{2}-8x=-12$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

Liitke -12 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=6 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=6$$