Lahenda 2x-1/x-1+2/1-x^2=1

$$\frac { 2 x - 1 } { x - 1 } + \frac { 2 } { 1 - x ^ { 2 } } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,1-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Liitke -3 ja 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+x-2 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,1-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Liitke -3 ja 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=2$$

Kirjutagex^{2}+x-2 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,1-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x-3+1=0$$

Liitke -3 ja 1, et leida -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,1-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\left(2x-1\right)-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+x-1-2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$2x^{2}+x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$2x^{2}+x-3=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x^{2}+x-3-x^{2}=-1$$

Kombineerige 2x^{2} ja -x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}+x-3=-1$$

Liitke 3 mõlemale poolele.

$$x^{2}+x=-1+3$$

Liitke -1 ja 3, et leida 2.

$$x^{2}+x=2$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=1 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-2$$