Lahenda 2x/x-4+3/x-3+4=30+5x^2-36x/x^2-7x+12

$$\frac { 2 x } { x - 4 } + \frac { 3 } { x - 3 } + 4 = \frac { 30 + 5 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } - 7 x + 12 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-3\right), mis on arvu x-4,x-3,x^{2}-7x+12 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-6 ja x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-7x+12 ja 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -3x ja -28x, et leida -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Liitke -12 ja 48, et leida 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lahutage 30 väärtusest 36, et leida 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -5x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombineerige -31x ja 36x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+5x+6 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-3\right), mis on arvu x-4,x-3,x^{2}-7x+12 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-6 ja x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-7x+12 ja 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -3x ja -28x, et leida -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Liitke -12 ja 48, et leida 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lahutage 30 väärtusest 36, et leida 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -5x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombineerige -31x ja 36x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$1,6 2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjutagex^{2}+5x+6 ümber kujul \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Tooge liige x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+2=0 ja x+3=0.

$$x=-2 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-3\right), mis on arvu x-4,x-3,x^{2}-7x+12 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-6 ja x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-7x+12 ja 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -3x ja -28x, et leida -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Liitke -12 ja 48, et leida 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$6x^{2}-31x+36-30=5x^{2}-36x$$

Lahutage 30 väärtusest 36, et leida 6.

$$6x^{2}-31x+6=5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$6x^{2}-31x+6-5x^{2}=-36x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -5x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-31x+6=-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$x^{2}-31x+6+36x=0$$

Kombineerige -31x ja 36x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x-3\right), mis on arvu x-4,x-3,x^{2}-7x+12 vähim ühiskordne.

$$\left(x-3\right)\times 2x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja 2.

$$\left(2x-6\right)x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-6 ja x.

$$2x^{2}-6x+\left(x-4\right)\times 3+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 3.

$$2x^{2}-6x+3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -6x ja 3x, et leida -3x.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-3x-12+\left(x^{2}-7x+12\right)\times 4=30+5x^{2}-36x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-7x+12 ja 4.

$$2x^{2}-3x-12+4x^{2}-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige 2x^{2} ja 4x^{2}, et leida 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x-12-28x+48=30+5x^{2}-36x$$

Kombineerige -3x ja -28x, et leida -31x.

$$6x^{2}-31x-12+48=30+5x^{2}-36x$$

Liitke -12 ja 48, et leida 36.

$$6x^{2}-31x+36=30+5x^{2}-36x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$6x^{2}-31x+36-5x^{2}=30-36x$$

Kombineerige 6x^{2} ja -5x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-31x+36=30-36x$$

Liitke 36x mõlemale poolele.

$$x^{2}-31x+36+36x=30$$

Kombineerige -31x ja 36x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x+36=30$$

Lahutage mõlemast poolest 36.

$$x^{2}+5x=30-36$$

Lahutage 36 väärtusest 30, et leida -6.

$$x^{2}+5x=-6$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=-2 x=-3$$