Lahenda 2x/x^2+1=7/25

$$\frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 7 } { 25 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 25\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}+1,25 vähim ühiskordne.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Korrutage 25 ja 2, et leida 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$50x-7x^{2}=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -7x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=50 ab=-7\left(-7\right)=49$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 49.

$$1,49 7,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lahendus on paar, mis annab summa 50.

$$a=49 b=1$$

Kirjutage-7x^{2}+50x-7 ümber kujul \left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-7x^{2}+49x\right)+\left(x-7\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja -1 teise rühma.

$$7x\left(-x+7\right)-\left(-x+7\right)$$

Tooge liige -x+7 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+7\right)\left(7x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+7=0 ja 7x-1=0.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 25\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}+1,25 vähim ühiskordne.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Korrutage 25 ja 2, et leida 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$50x-7x^{2}=7$$

Lahutage mõlemast poolest 7.

$$50x-7x^{2}-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}+50x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 50 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-7\right)\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+28\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja -7.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-196}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 2500 ja -196.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2304}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-50±48}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-50±48}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±48}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 48.

$$x=-\frac{2}{-14}$$

Taandage murd \frac{-2}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±48}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 48 väärtusest -50.

$$x=-\frac{98}{-14}$$

Jagage -98 väärtusega -14.

$$x=7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{7} x=7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 25\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}+1,25 vähim ühiskordne.

$$25\times 2x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Korrutage 25 ja 2, et leida 50.

$$50x=7\left(x^{2}+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x^{2}+1.

$$50x=7x^{2}+7$$

Lahutage mõlemast poolest 7x^{2}.

$$50x-7x^{2}=7$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+50x=7$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}+50x}{-7}=\frac{7}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{50}{-7}x=\frac{7}{-7}$$

Jagage 50 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=\frac{7}{-7}$$

Jagage 7 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{50}{7} 2-ga, et leida -\frac{25}{7}. Seejärel liitke -\frac{25}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=-1+\frac{625}{49}$$

Liitke -1 ja \frac{625}{49}.

$$x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}=\frac{576}{49}$$

Lahutage x^{2}-\frac{50}{7}x+\frac{625}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}=\frac{576}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{7}=\frac{24}{7} x-\frac{25}{7}=-\frac{24}{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{7}.

$$x=7 x=\frac{1}{7}$$