Lahenda 2x/1x-x/2+x+1/4=6x

$$\frac { 2 x } { 1 } x - \frac { x } { 2 } + \frac { x + 1 } { 4 } = 6 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{593} + 25}{16} \approx 3,084474458$$

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}\approx 0,040525542$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Lahutage mõlemast poolest 24x.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombineerige -x ja -24x, et leida -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega -25 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 8}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-32}}{2\times 8}$$

Liitke 625 ja -32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja \sqrt{593}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±\sqrt{593}}{16}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{593} väärtusest 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4, mis on arvu 2,4 vähim ühiskordne.

$$4\times 2xx-2x+x+1=24x$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$8xx-2x+x+1=24x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$8x^{2}-2x+x+1=24x$$

Kombineerige -2x ja x, et leida -x.

$$8x^{2}-x+1=24x$$

Lahutage mõlemast poolest 24x.

$$8x^{2}-x+1-24x=0$$

Kombineerige -x ja -24x, et leida -25x.

$$8x^{2}-25x+1=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8x^{2}-25x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{8x^{2}-25x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8-ga jagamine võtab 8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{25}{8} 2-ga, et leida -\frac{25}{16}. Seejärel liitke -\frac{25}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{25}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{25}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{625}{256}$$

Liitke -\frac{1}{8} ja \frac{625}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}=\frac{593}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{25}{8}x+\frac{625}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}=\frac{593}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{593}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{25}{16}=\frac{\sqrt{593}}{16} x-\frac{25}{16}=-\frac{\sqrt{593}}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{25}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{593}+25}{16} x=\frac{25-\sqrt{593}}{16}$$