Lahenda 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja 3x-7 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui 3x-7 on positiivne. Viige -7 paremale poolele.

$$3x>7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga. Kuna 3 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x>\frac{7}{3}$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui 3x-7 3x-7>0 eelkorrutatud.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$2x+3>12x-28$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-10x>-31$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga. Kuna -10 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x<\frac{31}{10}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>\frac{7}{3}.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui 3x-7 on negatiivne. Viige -7 paremale poolele.

$$3x<7$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga. Kuna 3 on positiivne, siis võrratus on sama suund.

$$x<\frac{7}{3}$$

Algne võrratus muudab suunda, kui 3x-7 3x-7<0 eelkorrutatud.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$2x+3<12x-28$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-10x<-31$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga. Kuna -10 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x>\frac{31}{10}$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<\frac{7}{3}.

$$x\in \emptyset$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$