Lahenda 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x,x^{2}-2x vähim ühiskordne.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Liitke -8 ja 8, et leida 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x,x^{2}-2x vähim ühiskordne.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Liitke -8 ja 8, et leida 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x-2\right), mis on arvu x-2,x,x^{2}-2x vähim ühiskordne.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombineerige x ja 4x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Liitke 8 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Liitke -8 ja 8, et leida 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$