Lahenda 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$2x+1=4xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -4, b väärtusega 2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Jagage -2+2\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Jagage -2-2\sqrt{5} väärtusega -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-ga.

$$2x+1=4xx$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -4-ga.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4-ga jagamine võtab -4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Taandage murd \frac{2}{-4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Jagage -1 väärtusega -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{4} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$