Lahenda 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Lahendage ja leidke t

$$t=1$$

$$t=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja t ei tohi võrduda väärtusega 7, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(t-7\right), mis on arvu t+3-t,10-\left(t+3\right) vähim ühiskordne.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombineerige 2t ja -3t, et leida -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada t-7 ja -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -t+7 ja t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombineerige t ja -2t, et leida -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3t.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombineerige 7t ja -3t, et leida 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$t=1$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±2}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$t=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=1 t=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja t ei tohi võrduda väärtusega 7, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(t-7\right), mis on arvu t+3-t,10-\left(t+3\right) vähim ühiskordne.

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombineerige 2t ja -3t, et leida -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada t-7 ja -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -t+7 ja t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombineerige t ja -2t, et leida -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Lahutage mõlemast poolest 3t.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombineerige 7t ja -3t, et leida 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Lahutage t^{2}-4t+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$t=3 t=1$$