Lahenda 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Arvuta

$$\frac{1}{r-1}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(r-1\right)\left(r+1\right) ja r+1 vähim ühiskordne on \left(r-1\right)\left(r+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{r+1} ja \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ja \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Taandage r+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{1}{r-1}$$

Diferentseeri r-i järgi

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Juhised ahelreegli kasutamisel

Tegurda r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(r-1\right)\left(r+1\right) ja r+1 vähim ühiskordne on \left(r-1\right)\left(r+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{r+1} ja \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} ja \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Taandage r+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Kui F on kahe diferentseeruva funktsiooni f\left(u\right) ja u=g\left(x\right) kompositsioon ehk F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), on funktsiooni F tuletis funktsiooni f tuletis u korda g tuletise suhtes x suhtes ehk \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Lihtsustage.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$