Lahenda 2-3i/5-4i

$$\frac { 2 - 3 i } { 5 - 4 i }$$

Arvuta

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i\approx 0,536585366-0,170731707i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Kompleksarvude 2-3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i-15i+12}{41}$$

Kombineerige võrrandis 10+8i-15i+12 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 10+12+\left(8-15\right)i.

$$\frac{22-7i}{41}$$

Jagage 22-7i väärtusega 41, et leida \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i$$

Reaalosa

$$\frac{22}{41} = 0,5365853658536586$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{2-3i}{5-4i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(2-3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Kompleksarvude 2-3i ja 5+4i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4i^{2}}{41})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\times 5+2\times \left(4i\right)-3i\times 5-3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i-15i+12}{41})$$

Kombineerige võrrandis 10+8i-15i+12 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{10+12+\left(8-15\right)i}{41})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 10+12+\left(8-15\right)i.

$$Re(\frac{22-7i}{41})$$

Jagage 22-7i väärtusega 41, et leida \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i.

$$Re(\frac{22}{41}-\frac{7}{41}i)$$

Arvu \frac{22}{41}-\frac{7}{41}i reaalosa on \frac{22}{41}.

$$\frac{22}{41}$$