Lahenda 2/y^2-16-3/y+4

$$\frac { 2 } { y ^ { 2 } - 16 } - \frac { 3 } { y + 4 }$$

Arvuta

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda y^{2}-16.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(y-4\right)\left(y+4\right) ja y+4 vähim ühiskordne on \left(y-4\right)\left(y+4\right). Korrutage omavahel \frac{3}{y+4} ja \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} ja \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2-3y+12.

$$\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}$$

Laiendage \left(y-4\right)\left(y+4\right).

$$\frac{14-3y}{y^{2}-16}$$

Diferentseeri y-i järgi

$$\frac{3y^{2}-28y+48}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Tegurda y^{2}-16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3}{y+4})$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(y-4\right)\left(y+4\right) ja y+4 vähim ühiskordne on \left(y-4\right)\left(y+4\right). Korrutage omavahel \frac{3}{y+4} ja \frac{y-4}{y-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)}-\frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Kuna murdudel \frac{2}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} ja \frac{3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3\left(y-4\right)}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2-3\left(y-4\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{2-3y+12}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2-3y+12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{\left(y-4\right)\left(y+4\right)})$$

Mõelge valemile \left(y-4\right)\left(y+4\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 4 ruutu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14-3y}{y^{2}-16})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-3y^{1}+14)-\left(-3y^{1}+14\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{2}-16)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{1-1}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{2-1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(y^{2}-16\right)\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}+14\right)\times 2y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{y^{2}\left(-3\right)y^{0}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3y^{1}\times 2y^{1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{-3y^{2}-16\left(-3\right)y^{0}-\left(-3\times 2y^{1+1}+14\times 2y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}+28y^{1}\right)}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Eemaldage mittevajalikud sulud.

$$\frac{-3y^{2}+48y^{0}-\left(-6y^{2}\right)-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(-3-\left(-6\right)\right)y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Lahutage -6 väärtusest -3.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y^{1}}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{3y^{2}+48y^{0}-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{3y^{2}+48\times 1-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$

t t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{3y^{2}+48-28y}{\left(y^{2}-16\right)^{2}}$$