Lahenda 2/x+5/x+1=

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 5 } { x + 1 } =$$

Arvuta

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+1 vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x} ja \frac{x+1}{x+1}. Korrutage omavahel \frac{5}{x+1} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ja \frac{5x}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x+2+5x.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}$$

Laiendage x\left(x+1\right).

$$\frac{7x+2}{x^{2}+x}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{7x^{2}+4x+2}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+1 vähim ühiskordne on x\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x} ja \frac{x+1}{x+1}. Korrutage omavahel \frac{5}{x+1} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} ja \frac{5x}{x\left(x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 2x+2+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)})$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x^{2}+x})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+2)-\left(7x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}+x^{1} ja 7x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}+2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 7x^{1}+2 ja 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}+x^{1}\times 7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}+7x^{1}x^{0}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(7\times 2x^{1+1}+7x^{1}+2\times 2x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{7x^{2}+7x^{1}-\left(14x^{2}+7x^{1}+4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-7x^{2}-4x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-4x-2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$