Lahenda 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 2, et leida 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=3 b=-2$$

Kirjutage-3x^{2}+x+2 ümber kujul \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 2, et leida 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{4}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±5}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1 vähim ühiskordne.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x ja x\times 2, et leida 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombineerige 4x ja -3x, et leida x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x-3x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Jagage 1 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Jagage -2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$