Lahenda 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x+2 ja 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombineerige 3x^{2} ja -4x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Liitke 6 ja 4, et leida 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjutage-x^{2}+3x+10 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -2 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x+2 ja 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombineerige 3x^{2} ja -4x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Liitke 6 ja 4, et leida 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+3x+2 ja 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 2x^{2} ja x^{2}, et leida 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombineerige 6x ja -3x, et leida 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Liitke 4 ja 2, et leida 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest 4x^{2}.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombineerige 3x^{2} ja -4x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Lahutage 6 väärtusest -4, et leida -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=5 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=5$$