Lahenda 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,-i,i,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), mis on arvu x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+1 ja 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Avaldise "2x^{2}-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombineerige 2x^{2} ja -2x^{2}, et leida 0.

$$2+2=4$$

Liitke 2 ja 2, et leida 4.

$$4=4$$

Võrrelge omavahel 4 ja 4.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{C}$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Lahendage ja leidke x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), mis on arvu x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+1 ja 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Avaldise "2x^{2}-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombineerige 2x^{2} ja -2x^{2}, et leida 0.

$$2+2=4$$

Liitke 2 ja 2, et leida 4.

$$4=4$$

Võrrelge omavahel 4 ja 4.

$$\text{true}$$

See kehtib iga muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \mathrm{R}$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$