Lahenda 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Liitke -2 ja 1, et leida -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jagage 0 väärtusega -2.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombineerige 2x ja x, et leida 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Liitke -2 ja 1, et leida -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Liitke -1 ja 1, et leida 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Jagage 0 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$