Lahenda 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Arvuta

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Lahenduse etapid

Tegurda 20=2^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Avaldage \frac{2}{3}\times 2 ühe murdarvuna.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Korrutage 2 ja 2, et leida 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Korrutage omavahel \frac{4}{3} ja \frac{1}{3}. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Tehke korrutustehted murruga \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Tegurda 48=4^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Avaldage \frac{4}{9}\times 4 ühe murdarvuna.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Korrutage 4 ja 4, et leida 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

\sqrt{5} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Liitke 6 ja 2, et leida 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Kirjutage: allüksus \sqrt{\frac{8}{3}}: allüksus juured \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{3} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Jagage \frac{16}{9}\sqrt{15} väärtusega \frac{2\sqrt{6}}{3}, korrutades \frac{16}{9}\sqrt{15} väärtuse \frac{2\sqrt{6}}{3} pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{6} nimetaja \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} nimetaja.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} ruut on 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Avaldage \frac{16}{9}\times 3 ühe murdarvuna.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Korrutage 16 ja 3, et leida 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Taandage murd \frac{48}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

\sqrt{15} ja \sqrt{6} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Korrutage 2 ja 6, et leida 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Tegurda 90=3^{2}\times 10. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 10} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Taandage 3 ja 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Jagage 16\sqrt{10} väärtusega 12, et leida \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$